standardmäßig holt fetchmail nur neue, noch nicht gesehene Mails ab. Das kann man ändern, indem man die Option fetchall ergänzt. Allerdings ist fetchall zusammen mit keep keine gute Idee.
Sprich: funktioniert alles wie gewollt; in den beiden Accounts gibt’s schlicht keine neuen Mails, die abgeholt werden könnten:
würde mich einfach mal über das Webmail-Interface bei 1und1 einloggen,
und eine der dort liegenden Mails auf “Ungelesen/neu” setzen,
dann sollte Fetchmail diese Mail auch abholen.